Boot Campもあと1週間！

ついに金曜日！そして、Boot Campも残るは1週間。

Boot Campという名前だけあって、そこそこしんどいものがありましたが、何とかパスできそうです（Boot Campで1つでもFailすると、MSANのプログラムを続けられず、来年再チャレンジということになります。実際に去年は数名いたようですが、今年戻ってくることはなかったそうな）。

気は抜けませんので、最後まで頑張ります。

ここまでで面白いと思ったトピックを備忘で残しておきます。

Inverse Method

乱数発生法で、累積密度関数(CDF)の逆関数を使って、ターゲットの分布関数(pdf)の乱数を発生させる手法です。逆関数には0から１の一様分布を使います。CDFが求められる場合には簡単に乱数を発生させられます。離散分布のpmfも少し工夫すれば求められます。

Acceptance-Rejection Sampling

CDFが求めにくい関数もあるでしょう。たとえば、正規分布とか。そういうときは、Acceptance-Rejection Samplingを使うとターゲットの分布を求められます。これは、一様分布 Uとサポートする密度関数の乱数xを発生させて、U  < f(x)/c*g(x) 　　(f(x)がターゲットの密度関数、g(x)がサポートとなる密度関数）を満たしたときのxを、ターゲットの分布関数からの乱数として採用(Accept)するという手法です。

たとえば、標準コーシー分布をサポートの密度関数　g(x)、ターゲットの分布 f(x)を標準正規分布とします。そして、定数cは、y = f(x)/g(x)を最大化させたときのyをc とします。そして、標準コーシー分布からの乱数x と一様分布から乱数のUを以て、U < f(x)/c*g(x)　を評価して、この条件を満たしたxを貯めていきます。この試行をたくさん繰り返して、貯まったxのヒストグラムを描くと、あ～ら～不思議、標準正規分布の乱数が得られてしまうのです。面白いです。

Randomization Test

ブートストラップの1種だと思われますが、私が習ったのは相関係数のケースです。2列のペアになっているベクトルのかたっぽを固定、もう一方の並びをランダムに並び替えて、相関係数を計算します。当然ゼロに近い数字になります。この試行をたくさ～ん繰り返して、全試行の相関係数をヒストグラムで描くと0を中心にした正規分布のような分布が出てきます。これって、p = 0 を帰無仮説にしたときの経験分布ですよね。これを使って、帰無仮説をp = 0, 対立仮説をp !=0 で検定する手法です。Empirical p valueを計算できますので、検定できます。

そのほか、ノンパラメトリックの検定手法（Sign Test, Signed rank Test, マン・ホイットニーのU検定など）も面白いですが、乱数については初めて勉強したので、特に興味深いです。残りのBoot Camp、そして8月中旬から始まる秋学期も楽しみです。